ISOMETRIAS

CLASES DE ISOMETRIAS EN EL PLANO

Un movimiento, en el plano o en el espacio, es una transformación que cambia de
posición todos los puntos del mismo, si bien, para algunos movimientos hay puntos que permanecen invariantes y figuras que, aunque todos sus puntos cambien de lugar, siguen siendo invariantes globamente.
A los movimientos que mantienen la forma y el tamaño de los objetos se les llama isometrías.

Son isometrías los siguientes movimientos:
• Giro en el plano: Es un movimiento que deja un solo punto fijo, llamado centro de giro. La región del plano determinada por una semirrecta de extremo el
centro de giro, su transformada, y el centro de giro como vértice, se llama ángulo de giro. El centro de giro es el único punto invariante.
Son invariantes globalmente por un giro las circunferencias concéntricas cuyo
centro coincide con el centro de giro.
• Giro en el espacio: es un movimiento alrededor de una recta, llamada eje de
rotación, de tal forma que puntos del plano perpendicular al eje determinan un
giro en dicho plano cuyo centro es el punto del corte del eje con el plano. Los
puntos del eje de rotación son los únicos puntos fijos.
• Traslación, en el plano o el espacio: es un movimiento, en una dirección determinada, que no deja ningún punto fijo.
Las rectas cuya dirección coincida con la de la traslación son globalmente
invariantes.
• Reflexión, en el plano o el espacio: Es un movimiento que mantiene toda una
recta de puntos fijos en el plano -el eje de reflexión-, o todo un plano de puntos
fijos en el espacio -el plano de reflexión-.
Las circunferencias son globalmente invariantes por cualquier reflexión plana cuyo eje pase por el centro de la misma. Las esferas son globalmente invariantes por cualquier reflexión cuyo plano de reflexión pase por el centro de la misma.
• Reflexión con deslizamiento: es una reflexión seguida de una traslación en la
misma dirección que el eje de reflexión. No mantiene ningún punto fijo.
• Movimiento helicoidal: es un movimiento de giro, en el espacio, alrededor de
una recta, junto con un desplazamiento en la dirección de la recta. No mantiene
ningún punto fijo.